1.4 Geometría fractal

       La geometría fractal ofrece un modelo alternativo que busca una regularidad en las relaciones entre un objeto y sus partes a diferentes escalas. Esta forma de regularidad no precisa el encorsetamiento del objeto en otras formas geométricas que, aunque elementales, no dejan de ser externas al mismo, sino que busca la lógica interna del propio objeto mediante relaciones intrínsecas entre sus elementos constitutivos cuando estos se examinan a diferentes escalas. De esta forma no se pierden ni la perspectiva del objeto global, ni del aspecto del mismo en cada escala de observación. La geometría fractal busca y estudia los aspectos geométricos que son invariantes con el cambio de escala.

       

    La palabra “fractal” proviene del latín fractus, que significa “fragmentado”, “fracturado”, o simplemente “roto” o “quebrado”, muy apropiado para objetos cuya dimensión es fraccionaria. El término fue acuñado por Benoît Mandelbrot en 1977 aparecido en su libro The Fractal Geometry of Nature. Al estudio de los objetos fractales se le conoce, generalmente, como geometría fractal.

      Un fractal es un conjunto matemático que puede gozar de autosimilitud a cualquier escala, su dimensión no es entera o si es entera no es un entero normal. El hecho que goce de autosimilitud significa que el objeto fractal no depende del observador para ser en sí, es decir, si tomamos algunos tipos de fractales podemos comprobar que al hacer un aumento doble el dibujo es exactamente igual al inicial, si hacemos un aumento 1000 comprobaremos la misma característica, así pues si hacemos un aumento n, el dibujo resulta igual luego las partes se parecen al todo.

HISTORIA DE LA GEOMETRÍA FRACTAL

Los orígenes de la geometría fractal se remontan a finales del siglo XIX y principios del XX con la aparición en el campo de las matemáticas de conjuntos geométricos de propiedades aparentemente paradójicas. En dichos conjuntos (curvas de Peano, conjunto de Cantor...) parecía existir una discordancia entre su tamaño real y su configuración espacial como conjunto de puntos.

La teoría geométrica de la medida, tuvo su punto de arranque con la definición del concepto de dimensión de Hausdorff, el cual establecía la distinción del tamaño de los conjuntos paradójicos y que sentó sus bases con los trabajos de Besicovitch durante los años 20 y 30 en los que estudió las propiedades geométricas de los conjuntos planos, esto sería el prototipo de lo que hoy se llamamos fractales, siendo sus trabajos la base de la geometría fractal. A partir de entonces muchos matemáticos continuarán el estudio de este tipo de conjuntos.

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